Chaostheorie Teil 3 - Die Ordnung im Chaos: Von Mandelbrot zum
Apfelmännchen hin zu Wettersingularitäten.


In der Meteorologie gibt es eigenartige Witterungsregelfälle,
sogenannte Wettersingularitäten. Dies sind Wetterlagen, die in
bestimmten Zeiträumen im Jahr mit hoher Wahrscheinlichkeit auftreten.
Als Beispiel sein hier das Weihnachtstauwetter, die Eisheiligen oder
die Siebenschläfer Regel zu nennen. Wie diese Wettersingularitäten
mit der Chaostheorie zusammenhängen, soll heute Thema sein.


In Teil 1 unserer Chaostheoriereihe haben wir gesehen, dass in
komplexen Systemen kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen große
Auswirkungen haben und dadurch der Wettervorhersage Grenzen gesetzt
sind. Wo diese Grenzen liegen und wie man dem Chaos etwas beikommen
kann, war Thema im Teil 2. Im 3. Teil unserer Reihe werden wir nun
sehen, dass der Geometrie im Chaos doch eine gewisse Ordnung
innewohnt.
Um dies zu veranschaulichen betrachten wir ein weiteres chaotisches
System namens Mandelbrotmenge. Mit einem Laib Brot hat diese
allerdings nichts zu tun, sondern sie wurde lediglich nach dem
französisch-US-amerikanischen Mathematiker Benoit Mandelbrot benannt.
Auf die mathematischen Hintergründe soll hier verzichtet werden, da
die Mandelbrotmenge nur zur Veranschaulichung dient. Für diejenigen,
die sich näher dafür interessieren, sei nur gesagt, dass sich die
Mandelbrotmenge in einer 2-dimensionalen Zahlenebene darstellen
lässt, indem man ein Pixelraster über die Zahlenebene legt und jedem
Pixel, dass zur Menge gehört, die Farbe schwarz zuordnet. Gehört ein
Pixel nicht zur Menge so wird eine andere Farbe verwendet, die die
Geschwindigkeit angibt, mit der das System (hier eine bestimmte
Zahlenfolge) gegen unendlich strebt. Denkt man nun an Chaos, so
könnte man meinen, dass sich ein bunter Farbmix ohne jegliche
Strukturen zeigt. Jedoch ergibt sich eine geordnete geometrische
Struktur, die auch als "Apfelmännchen" bekannt ist (siehe Abbildung).
Zoomt man am Rand dieser Struktur hinein, bekommt man wieder fast
dieselben Strukturen. Man kann den Rand bis ins unendliche vergrößern
und man wird immer wieder ähnliche Formen des "Apfelmännchens"
finden. Man nennt dies auch Selbstähnlichkeit. Die Mandelbrotmenge
zeigt also, dass es selbst im Chaos eine gewisse verborgene Ordnung
gibt und dass Selbstähnlichkeit eine Eigenschaft von chaotischen
Systemen ist.

Was hat das Ganze nun mit dem Wetter zu tun? Trotz der chaotischen
Natur des Wetters, gibt es bestimmte Ordnungen. Eine Form dieser
Ordnung sind ähnliche Wetterlagen, die zu bestimmten Zeiten im Jahr
mit erhöhter Wahrscheinlichkeit auftreten. Man nennt dies auch
Wettersingularitäten. Sie lassen sich auf die Selbstähnlichkeit
zurückführen. Zu den bekanntesten Wettersingularitäten gehören die
Schafskälte, die Eisheiligen, die Hundstage, der Altweibersommer
sowie das Weihnachtstauwetter.

Auch die Siebenschläfer Regel basiert auf einer Wettersingularität.
Demnach soll das Wetter am Siebenschläfertag, der nach der
gregorianischen Kalenderreform auf den 7. Juli fallen würde, 7 Wochen
lang anhalten. Es macht natürlich keinen Sinn, einen einzelnen Tag
als Lostag zu nehmen. Betrachtet man allerdings einen längeren
Zeitraum um die erste Juliwoche, so hat diese Bauernregel besonders
in Süddeutschland doch eine erstaunlich hohe Trefferquote.
Statistische Untersuchungen haben ergeben, dass die Regel in 60 - 70
% der Fälle zutrifft. Auch in diesem Jahr war das wieder der Fall.
Anfang Juni hatte sich eine Westwetterlage eingestellt, die im
Wesentlichen über mehrere Wochen stabil blieb und uns einen nur mäßig
warmen und vielerorts leicht unbeständigen Sommer brachte. Diese
Wetterlage ging Anfang August in eine Hitzewelle über. Diese ist
typisch für die sogenannten Hundstage, die häufig die heißesten Tage
des Jahres sind.

Nun könnte man auf die Idee kommen, diese Ordnung im Chaos zu nutzen,
um Zyklen für die Wettervorhersage zu finden. Auf diese Idee kam der
Abt Mauritius Knauer bereits im 17. Jahrhundert. Er war der Ansicht,
dass sich das Wetter in einem 7-jährigen Zyklus wiederholen würde.
Aus meteorologischer Sicht, lässt sich dies aber nicht bestätigen. Es
folgten zahlreiche weitere Versuche, Zyklen im Wetterablauf zu
finden, um langfristige Prognosen oder auch Jahreszeitenprognosen zu
erstellen. Dies hatte allerdings keinen Erfolg. Alle diese
vermeintlichen Zyklen verschwanden, je länger man beobachtete.
Gefundene Korrelationen stellten sich als Scheinkorrelationen heraus.
Auch das ist ein häufig beobachtetes verhalten chaotischer Systeme.
So sind Versuche die verborgene Ordnung des Chaos für die
Wettervorhersage zu nutzen bisher alle gescheitert.


Dipl.-Met. Christian Herold
Deutscher Wetterdienst
Vorhersage- und Beratungszentrale
Offenbach, den 14.08.2020

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